LeetCode 322、零钱兑换（完全背包解法）

一、题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

// 登录 AlgoMooc 官网获取更多算法图解
// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 微信：wzb_3377
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 零钱兑换（LeetCode 322）完全背包解法：https://leetcode.cn/problems/coin-change/
class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {

       
        int n = coins.length;

        // 二维数组：状态定义:dp[i][j]表示从前 i 个物品中选择不超过 j 重量的物品的最大价值
        int[][] dp = new int[n + 1][amount + 1];

        for( int i = 0 ; i <= n ; i++){
            for( int j = 0 ; j <= amount ;j++){
                dp[i][j] = amount + 1;
            }
        }

        dp[0][0] = 0;

        // Tips：前 i 个物品表示的是编号从 [ 0 , i - 1] 这些物品，即最后一个物品编号为 i - 1
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++){

            for( int j = 0 ; j <= amount; j++){

                // 背包容量小于当前物品的容量，即背包容量已经不足以拿第 i 个物品了
                // 第 i 个物品即下标为 i - 1 的那个物品
                if( j < coins[i-1]){

                    dp[i][j] = dp[i-1][j];

                // 背包容量足够拿第 i 个物品，那么可拿也可不拿
                // 1、拿了，那么最大价值是前 i 个物品扣除第 i 个物品的重量的情况下的最大价值，再加上【第 i 个】物品的价值
                // 2、不拿，那么就是从前 i - 1 个物品中选择出的最大价值
                }else{

                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j - coins[i-1]] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[n][amount] == amount + 1 ? -1 : dp[n][amount];

    }
}

**2、**C++ 代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size();

        // 二维数组：状态定义:dp[i][j]表示从前 i 个物品中选择不超过 j 重量的物品的最大价值
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(amount + 1, amount + 1));

        dp[0][0] = 0;

        // Tips：前 i 个物品表示的是编号从 [ 0 , i - 1] 这些物品，即最后一个物品编号为 i - 1
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                // 背包容量小于当前物品的容量，即背包容量已经不足以拿第 i 个物品了
                // 第 i 个物品即下标为 i - 1 的那个物品
                if (j < coins[i - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                // 背包容量足够拿第 i 个物品，那么可拿也可不拿
                // 1、拿了，那么最大价值是前 i 个物品扣除第 i 个物品的重量的情况下的最大价值，再加上【第 i 个】物品的价值
                // 2、不拿，那么就是从前 i - 1 个物品中选择出的最大价值
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[n][amount] == amount + 1 ? -1 : dp[n][amount];
    }
};

3、Python 代码

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:

        n = len(coins)

        # 二维数组：状态定义:dp[i][j]表示从前 i 个物品中选择不超过 j 重量的物品的最大价值
        dp = [[amount + 1] * (amount + 1) for _ in range(n + 1)]

        dp[0][0] = 0

        # Tips：前 i 个物品表示的是编号从 [ 0 , i - 1] 这些物品，即最后一个物品编号为 i - 1
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(amount + 1):
                # 背包容量小于当前物品的容量，即背包容量已经不足以拿第 i 个物品了
                # 第 i 个物品即下标为 i - 1 的那个物品
                if j < coins[i - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                # 背包容量足够拿第 i 个物品，那么可拿也可不拿
                # 1、拿了，那么最大价值是前 i 个物品扣除第 i 个物品的重量的情况下的最大价值，再加上【第 i 个】物品的价值
                # 2、不拿，那么就是从前 i - 1 个物品中选择出的最大价值
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1)

        return -1 if dp[n][amount] == amount + 1 else dp[n][amount]